怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的列式3x3矩阵

9将三个结果加起来。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

6确定答案的正负号  。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是列式那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵通过它的列式行和列画线。

• 划掉第1行和第3列，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵你就得到了3x3矩阵的行列式。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式
  ，其中i和j是该元素的行数和列数。

  在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。

  这种方法可以扩展到任何大小的方阵
  。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，但只要做过几次后 ，

  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，A₂₂和A₂₃。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字 。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，

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  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

    例如，结果都是一样的。手动计算非常繁琐 ！圈出1 5 3。我们选择了a₁₁，

    你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =

    -34

    。我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，

  在这些特殊情况下
  ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  在本例中，
• 或者  ，将结果乘以1 。
  接下来
  ，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式 。线性代数和高等几何。
  这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  我们从3x3矩阵A开始
  ，现在
  ，
• 在本例中 ，值为1
  。我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁ 、用a +标记，下面全部是0  。
  记住 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作  。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   • 在本例中
     ，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列
     。例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列 ，原因如下 ：

     假设你选择第2行 ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变
        。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列 。包含你之前圈出的行或列。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。选择元素a₁₂（值为5）
        。但是提醒一句，

        矩阵的行列式常用于微积分
        、把剩下的元素写成2×2矩阵：

     2.  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     3. 

        4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

        如果你把一行的值加到另一行
        ，
     4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。

     记住 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来 ，a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程 ：

   • 划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
     。只选择第一行  。

     查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不管你选哪一个 ，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。列也是如此。答案还是

  -34

  
  。
  记住  ，从而使矩阵有尽可能多的0。